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平板电子书 >> 虐心耽美 >> 武圣之冠 >> 数的认识 续1

奇数

奇数(英文:odd)数学术语,整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数,奇数个位为1,3,5,7,9。偶数可用2k表示,奇数可用2k+1表示,这里k是整数。奇数,数学术语。奇数包括正奇数、负奇数。奇数跟奇数的和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和是偶数。

基本信息

中文名:奇数

外文名:oddnumber

别称:单数

表达式:2k+1(k为整数)

应用学科:数学

适用领域范围:代数

拼音:jishu

定义:不能被2整除的数

概念

奇数(英文:odd)数学术语,整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数,偶数可用2k表示,

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奇数可用2k+1表示,这里k是整数。奇数包括正奇数、负奇数。

性质

(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。

(2)奇数跟奇数的和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和是偶数。

(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数。

(4)若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇偶性,即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。

(5)n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是偶数;顺式中有一个是偶数,则乘积是偶数,即:a*b*c*…*偶数*x*y=偶数,式中a、b、c、…x、y皆为整数,公式可简化为:奇数*偶数=偶数。

(6)奇数的个位是1、3、5、7、9;偶数的个位是0、2、4、6、8.(0是个特殊的偶数。2002年国际数学协会规定,零为偶数。中国2004年也规定零为偶数。小学规定0为最小的偶数,但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了.)

(7)奇数的平方除以8余1。

(8)奇数个奇数和是奇数;偶数个奇数的和是偶数。

举例

奇数就是单数,人们在日常生活中把单数叫做奇数。

如:正奇数:1、3、5、7、9.........负奇数:-1、-3、-5、-7、-9.........

0是奇数还是偶数

从历史上看,国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点:一种认为0是自然数,另一种认为0不是自然数。建国以来,我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前,国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流,1b3100-3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页,规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中,教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。

《九年义务教育六年制小学数学》第十册中,关于“数的整除”及“约数和倍数”的定义并未做任何改变,教材第54页就有这样的叙述:“因为0也能被2整除,所以0也是偶数”。以此类推,0能被所有非零自然数整除,根据约数倍数的定义,0是任何非零自然数的倍数,任何非零自然数都是0的约数。但考虑到研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时,一般限于非零自然数范围内,如讲最小公倍数时,是把0排除在外的。为此,《九年义务教育六年制小学数学》第十册50页明确指出:“为了方便,以后在研究约数和倍数时,我们所说的数一般不包括0”。这样就避免了一些不必要的麻烦。但过去的一些说法就必须加以纠正了。例如:“一个自然数的最小倍数是它本身”、“自然数的约数的个数是有限的”等,这样的结论必须纠正。

偶数

整数中,能够被2整除的数,叫做偶数,正的偶数又称双数。偶数包括正偶数、负偶数和0。所有整数不是奇数(又称单数),就是偶数(又称双数)。若某数是2的倍数,它就是偶数,可表示为2n;若非,它就是奇数,可表示为2n+1(n为整数),即奇数除以二的余数是一。

概念

英文:evennumber

小学阶段:在自然数中,能被2整除的数,叫做偶数。

初中阶段:整数中,能够被2整除的数,叫做偶数。

因此,偶数包括正偶数、负偶数和0。

所有整数不是奇数,就是偶数。偶数可表示为2n(n为整数);奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。

在十进制里,我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数:个位为1,3,5,7,9的数为奇数;个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

性质

关于偶数和奇数,有下面的性质:

(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;

(3)两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;

(4)除2外所有的正偶数均为合数;

(5)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半;

(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;

(7)偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;

(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数;若干个整数的连乘积,如果其中有一个偶


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